Matematika

Pernah mendengar kata ’rangkunan’? Hingga detik ini saya baru pertama kali menemuinya dalam tulisan Pengalaman Bermatematika dalam bahasa Indonesia karya R.K Sembiring. Kata itu digunakan Prof. Dr. Ir. Herman Johannes sebagai padanan kata integral. Menurut Sembiring, dari segi arti, sesungguhnya rangkunan lebih tepat menggambarkan konsep integral dalam matematika daripada istilah integral dalam bahasa inggris. Hanya saja, apa yang terjadi ketika suatu istilah yang belum pernah digunakan tiba-tiba diperkenalkan pada level perguruan tinggi?

Pemilihan kata dalam bahasa ataupun simbol dalam matematika menjadi bermasalah ketika dihadapkan pada sesuatu yang tidak baku. Kata rangkunan meski secara epistemologis mendekati konsep integral, namun karena tak pernah digunakan maka hanya menjadi kata tanpa makna. Hal serupa pernah dilakukan oleh Feynman dengan menciptakan simbol-simbolnya sendiri, namun tak jadi ia gunakan karena ketika orang lain membacanya tak ada yang paham.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Dalam learningbyyouself.com, beberapa alasan yang menyebabkan pelajar menghadapi kesulitan dalam belajar matematika adalah:

1. Kurangnya instruksi yang lengkap dan tepat.
2. Generalisasi
3. Aspek mental
4. Kurang latihan
5. Kurangnya pemahaman
6. Kurang motivasi

Dari pengalaman saya kuliah di matematika, pertanyaan yang acap ditanyakan ke dosen adalah apakah matematika itu, terutama di tingkat awal. Seiring dengan berjalannya waktu, pertanyaan itu menghilang dengan sendirinya. Meski bagi sebagain mahasiswa, masih ada yang kekurangan motivasi, dan berimbas pada tingkat perhatian di kelas. Salah satu cara menyiasatinya, menurut dosen wali saya adalah dengan belajar di himpunan. Karena dengan adanya komunitas, biasanya seseorang jadi lebih termotivasi untuk belajar. Cara lain adalah dengan membaca buku mengenai matematika, dan cari bagian yang menyenangkan. Dari bagian menyenangkan itu baru kemudian pemahaman mengenai matematika bisa diperluas.

Di matematika sendiri ada beberapa cabang. Bagi yang senang teka-teki bisa mengambil komputasi aatupun graf. Dalam domain tersebut kental dengan nuansa logika. Dalam bentuk yang lebih abstrak ada analisis. Hal yang lucu dari analisis adalah ketika saya berkutat di dalamnya, saya sering mendengar masalah nilai awal di persamaan diferensial. Kenapa dinamakan masalah, saya tidak tahu. Baru belakangan ketika membaca mengenai teori chaos saya baru mengetahui mengapa nilai awal menjadi bermasalah.

Cara lain adalah dengan menyukai orang-orang yang terlibat dalam matematika, hingga terbangun motivasi untuk mempelajari matematika.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apa yang akan Anda pilih ketika menghadiri perjamuan makan malam, dan di akhir acara, Anda akan membagi rata tagihannya? Memilih makanan yang mahal, rata-rata, atau murah? Jika Anda memilih makanan yang mahal, dan teman-teman Anda memilih makanan yang murah, maka Anda akan mendapatkan keuntungan dari selisih apa yang Anda makan, dengan rata-rata harga makanan yang dimakan oleh teman Anda, dan sebaliknya. Dalam konteks yang lebih luas, dilema ini juga dihadapi ketika berhadapan dengan lingkungan, apakah Anda akan memilih kendaraan dengan pembakaran baik, membuang sampah pada tempatnya, membersihkan saluran air, atau Anda akan membiarkannya terbengkalai? Toh, aksi dari Anda sendiri takkan memberi pengaruh signifikan.

Dilema Makan Malam ini serupa dengan Dilema Tersangka dimana kepercayaan tersangka pada rekannya akan memberikan waktu penahanan paling singkat. Namun dari fenomena yang terjadi dalam ekonomi makro, prinsip saling percaya, dan memikirkan kepentingan bersama, seringkali tak menjadi pilihan. Alih-alih mebersihkan sampah, dan mengajak tetangga atau teman melakukan hal serupa, banyak orang lebih memilih membiarkannya terbengkalai, dan menyalahkannya pada budaya. Lalu kapan semuanya akan berubah?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Dalam menelusuri sejarah sains, saya banyak menemukan banyak kisah mengenai matematika. Salah satunya diungkapkan oleh Lyotard yang melihat adanya arus balik dalam matematika kontemporer. Matematika yang mulanya dipandang terprediksi, kini mulai mempertanyakan kemungkinan pengukuran yang tepat dan kemudian prediksi tingkah laku obyek bahkan pada skala manusia.

Mandelbort mencontohkan fungsi-fungsi derivatif merupakan fungsi yang paling sederhana dan mudah digunakan, namun memiliki perkecualian. Perkecualian ini bisa diamati pada gerak Brown dimana pergerakan partikel dari suatu titik ke titik lain memiliki kemungkinan yang sama. Mandelbort menunjukan bahwa data dari jenis ini menggambarkan kurva fungsi berlanjut di mana tidak terdapat keberadaan derivatif.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Adalah Copernicus(1473-1543), Galileo(1564-1642), dan Isaac Newton(1642-1727) tokoh-tokoh Revolusi Ilmiah yang berlangsung sekitar tahun 1540-1750. Revolusi ini ditandai diadopsinya metode baru dalam penelitian, yaitu metode eksperimen oleh Francis Bacon, serta prinsip sistem baru untuk memahami alam, yaitu pandangan mekanistik yang diperkenalkan Descartes dan Galileo. Dengan mengakui pandangan mekanistik, ilmuwan menolak pandangan kesatuan pengetahuan, teologi dan etika yang diajukan Aristoteles. Dari perspektif mekanistik, prinsip-prinsip keteraturan dalam dunia fisis, material sepenuhnya berbeda dengan prinsip-prinsip keteraturan dalam dunia mental, spiritual. Untuk memahami dunia fisis, ilmuwan harus menafsirkan fenomena dalam wujud partikel-partikel materi menggunakan tenaga dari tekanan dan dorongan. Prinsip-prinsip Aristoteles bisa bekerja pada teologi dan etika, namun prinsip-prinsip tersebut tidak berlaku pada materi(Hiskes, 1986:22).

<

p>Mayotitas ilmuwan dalam periode Revolusi Ilmiah melandaskan penelitian pada metode empirik dan pandangan mekanistik ini. Abstraksi, teori-teori dan prinsip-prinsip yang mencakup penyebab ’tersembunyi’ dibalik data dan disajikan untuk menjelaskan data merupakan ranah filosof, dan bukan ilmuwan. Ilmuwan tidak boleh melakukan interfensi dengan menafsirkan/menerjemahkan sesuatu melampaui data yang diperoleh(Hiskes, 1986:22-23).

Meski metode empirik Bacon dan pandangan mekanistik yang dilandasi abstraksi logis menjadi dasar bagi pengetahuan modern, namun penerapan keduanya dipengaruhi sosiokultural masyarakat. Hal ini tampak dari perkembangan pengetahuan di negara-negara kontinental dan di Inggris. Negara-negara kontinental, khususnya Perancis, merupakan basis bagi matematika, sedangkan Inggris merupakan basis bagi metode eksperimen. Karakteristik perkembangan pengetahuan di negara-negara tersebut berpengaruh pada ’lambatnya’ kehadiran bagian pengetahuan eksperimental(physique experimentale) di French Acedemy of Science yang baru masuk tahun 1785 dan masih dikelompokan dalam divisi matematika bersama-sama dengan geometri, astronomi, dan mekanik. Di Inggris sebaliknya, Royal Society didominasi oleh para amateur, ”orang-orang yang karirnya merupakan hal terpenting dalam pengetahuan.^[1]” lebih lanjut, Kuhn memandang Newton melalui karyanya Principia yang sarat dengan abstraksi logis dan Optiks yang dilandasi eksperimen sebagai anomali.

<

p>

[1] Ujaran Thomas Kuhn dalam “Mathematical vs Experimental Traditions.”

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Pertanyaan klasik yang kerap ditemui mahasiswa departemen Matematika adalah, “Kalau lulus kerja dimana?” Mungkin pertanyaan ini tak sepenuhnya milik departemen matematika, karena setiap tahun ada ribuan lulusan dari berbagai perguruan tinggi yang akan saling bersaing untuk memperoleh pekerjaan. Namun matematika seringkali dipandang lebih sulit untuk bersaing, salah satu alasan yang melatarbelakangi pandangan ini adalah matematika dianggap abstrak dan tidak terkait langsung dengan kebutuhan pasar.

Implikasi dari pandangan ini adalah, mahasiswa lulusan matematika umumnya masih terperangkap pada jenis pekerjaan sejenis, seperti keuangan dan statistika. Berikut ini dipaparkan beberapa bidang pekerjaan yang membuka diri untuk dimasuki oleh matematikawan: 1.Statistika Bidang ini mungkin adalah bidang yang paling umum dikaitkan dengan matematika. Hal ini disebabkan statistik mempunyai aplikasi yang luas, baik di bidang industri maupun di bidang sosial serta sudah diakui manfaatnya. Di bidang industri, statistik biasanya dipakai sebagai alat untuk membantu melakukan kontrol agar produk yang dihasilkan mempunyai / memenuhi standar kualitas yang diinginkan dengan tingkat biaya yang minimum. Aplikasi statistik di bidang sosial sudah lebih terkenal dan lebih dahulu dibandingkan aplikasi statistik di bidang industri. Aplikasi yang paling dikenal adalah aplikasi statistik untuk kegiatan survey dan quesioner. Aplikasi inilah yang paling dikenal oleh masyarakat karena banyak pihak yang memanfaatkan kegiatan survey dan quesioner untuk kepentingannya, seperti mengetahui tingkat kepuasan konsumen terhadap suatu produk. Selain yang sudah disebutkan di atas, masih banyak aplikasi lain dari statistik, seperti process control, business control, dan lain-lain. 2. Analisis Selain statistik, bidang aplikasi matematik yang lain adalah analisis. Sering kali orang menyangka kalau bidang analisis ditujukan untuk menghasilkan formula matematika yang baru hasil dari formula yang sudah ada. Setidaknya, orang biasa berpikir kalau analisis hanya mengurusi masalah intern matematika. Padahal analisis pun bisa di aplikasikan ke bidang sosial. Salah satu aplikasi analisis yang sudah mulai populer adalah analisis di bidang pemasaran. Analisis ini ditujukan untuk memperoleh gambaran yang dapat diandalkan tentang bauran pemasaran dari suatu produk. Dengan mengetahui hal ini, perusahaan akan bisa memutuskan kapasitas produksi serta target penjualan yang realistis sehingga keuntungan yang diraih akan maksimal. Analisis pemasaran juga bisa dimanfaatkan untuk menentukan apakah suatu produk baru bisa diterima oleh pasar atau tidak. Selain yang sudah disebut diatas, tentu saja masih terdapat aplikasi lain dari analisis matematik seperti analisis kemampuan suatu industri / proses untuk memenuhi standar yang telah ditetapkan, dan lain-lain. 3. Mathematical Modelling Pemodelan matematika mungkin merupakan bidang yang relatif baru dikenal namun sudah banyak pihak yang berminat untuk memanfaatkannya. Aplikasi dari mathematical modelling / pemodelan matematika sangat luas dan bisa merambah ke dalam berbagai jenis industri. Selama yang ingin dimodelkan terdefinisi dengan jelas, maka model matematikanya pasti akan dapat ditemukan. Industri yang sangat giat memakai pemodelan matematika adalah industri yang bergerak di bidang minyak dan gas bumi (setidaknya itulah yang diketahui oleh penulis). Lembaga-lembaga yang menyediakan jasa pemodelan matematika dimanfaatkan dengan baik oleh pelaku di bidang industri migas. Dari pengalaman selama ini, pemodelan matematika mempunyai prospek yang sangat cerah dan menjanjikan bisnis dengan keuntungan yang menggiurkan. 4. Pemrograman Pemrograman adalah bidang yang sudah lama berkembang seiring perkembangan di bidang elektronika, terutama komputasi. Orang sering kali berpikir kalau pemrograman tidak berhubungan dengan matematika dan hany bisa dilakukan oleh orang yang berkecimpung di bidang teknik, seperti elektronika dan komputasi. Padahal pemrograman sangat mengandalkan keteraturan berpikir yang sangat khas dengan matematika. Pemrograman pada dasarnya adalah aplikasi praktis dari salah satu bidang dasar dari matematika, yaitu aljabar. Inilah yang sering kali tidak disadari, apalagi aljabar biasanya adalah bidang yang sering kali dihindari. Aplikasi aljabar yang umum di kenal adalah dalam masalah pengkodean suatu pesan berupa huruf, angka, atau simbol kedalam bentuk bilangan biner sehingga bisa didefinisikan oleh aliran listrik. 5. Aktuaria Aktuaria mungkin adalah bidang yang relatif masih sangat baru, namun aplikasinya dengan cepat diketahui oleh industri terkait sehingga permintaan terhadap keahlian di bidang ini makin lama semakin bertambah. Industri yang biasa memanfaatkan aktuaria antara lain adalah industri asuransi. Asuransi memanfaatkan aktuaria untuk menghitung kelayakan seorang calon nasabah untuk membuat polis asuransi. Hal in dilakukan agar pihak industri tidak menanggung resiko yang terlalu besar sehingga akan menyebabkan industri tersebut goyah dan merugi. Selain dibidang asuransi, aktuaria juga di manfaatkan di bidang perbankan dan keuangan.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Adalah Johann Bernoulli yang menyarankan Euler(1707-1783) untuk beralih profesi, karena melihat kecakapannya di bidang matematika. Mulanya matematikawan ini belajar teologi pada Universitas Swiss di Basel. Karya Euler banyak menjadi landasan bagi topologi, yaitu matematika yang mempelajari bagaimana suatu bentuk dapat diubah menjadi bentuk lain, tanpa robekan. Dalam kacamata topologi, kue donat serupa dengan cangkir kopi, karena hanya memperhatikan keterkaitan antar elemen, dan bukan jaraknya.

Dua teka-teki yang menjadi bagian dari teori jejaring(salah stau bentuk topologi paling praktis) adalah masalah jembatan Konigsberg dan bidang polihedron. Teka-teki pertama menyangkut bagaimana warga kota Konnigsberg tak dapat melewati ketujuh jembatan yang menghubungkan 4 daerah, tanpa kembali melalui salah satu diantaranya.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Bosan berbingung-bingung, Otong berniat membuat bingung temannya. Kali ini yang menjadi sasaran adalah Fulan. Otong menantang Fulan untuk mengambil buku kemudian memutarnya dengan sudut 180 derajat, dan sekali lagi diputar dengan sudut 180 derajat.

Putaran seperti apa yang harus dilakukan oleh Fulan, agar posisi buku berakhir dengan sudut 90 derajat dari semula?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apa hubungan matematika dan selera? Jawabannya ada, terutama ketika memiliki gaya pembuktian yang berbeda. Hal itulah yang menyebabkan tugas memeriksa menjadi cukup rumit, karena tak bisa melandaskan benar atau salah pada satu kunci saja. Senada untuk memahami sebuah teorema, dengan gaya berbeda, sesuatu hal yang sederhana memerlukan waktu berpikir lama.

Memiliki pengalaman serupa?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

NB: Apa gara-gara ini ya, banyak yang tidak mau belajar matematika? Hehe

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon