Matematika

Suatu hari Otong bertemu dengan seorang pria tua yang membawa tiga tongkat berukuran 3m, 4m, dan 7m. Pria tua tersebut beberapa kali menyusun tongkat-tongkat tersebut berdampingan hingga miring-miring. Karena penasaran, Otong pun bertanya:

“Sedang apa kek?”

“Kakek ingin mengukur kain sepanjang 2 meter. Tap syaratnya, kakek cuma boleh memindahkan tongkat-tongkat ini sekali. Adik bisa membantu?” tanya kakek.

Waduh, sekarang giliran Otong yang garuk-garuk kepala. Apa ada yang bisa membantu?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Suka angka pecahan? Sama seperti tokoh Robert dalam buku Setan Angka, saya juga tak menyukai angka pecahan. Ketika SD, tiap kali menemukan angka pecahan dalam sebuah soal cerita, saya pasti mengira hitungan saya salah (dan biasanya dugaan saya benar :D). Selain alasan pribadi, pecahan memang bermasalah.

Misalnya, bagaimana kita menuliskan 1/3 dalam bentuk desimal? Pada umumnya kita menuliskan dua bilangan di belakang koma, sehingga 1/3 ~ 0,33. Namun hal ini menjadi bermasalah ketika kita membandingkan hasil perhitungan menggunakan penyebut dan pembilang dengan desimal.

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1  sedangkan ketika kita menggunakan bilangan desimal hasilnya tidak pernah mencapai 1. Misalkan kita tulis perpanjang penulisan angka dibelakang koma hingga mencapai 5 seperti ini: 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 = 0,99999 dan seterusnya.

Pertanyaan: bagaimana agar desimal bisa mencapai 1?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Perempuan berusia 17 tahun dari SMU Jericho, New York ini merupakan satu dari tiga penerima Intel Young Scientist Award tahun 2008. Ia memperoleh penghargaan tersebut atas proyek matematikanya yang berjudul Computation of the Alexander-Conway Polynomial on the Chord Diagrams of Singular Knots. Teori knot merupakan bagian dari topologi yang mempelajari bagaimana bentuk bisa ‘ditarik-tarik’ dengan mempertahankan keterkaitan antar elemen. Sedangkan spesifikasi dari teori knot adalah struktur yang didalamnya memungkinkan terdapat sub-struktur dari lingkaran di dalam ruang Euclid tiga dimensi.

Dari pernyataan yang dikemukakan oleh Intel, “Penelitian Raoof menyajikan pemahaman baru tentang bagaimana teori knot mampu mengatasi permasalahan klasik bio kimia. Secara spesifik, pekerjaan Raoof fokus pada invarian polinomial Alexander-Conway sebagai ‘alat’ bantu untuk membuktikan bagaimana mengklasifikasikan molekul-molekul dalam basis struktural.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apakah pola relasi sosial dapat diterapkan mengikuti fenomena-fenomena fisik? Eksistensi, konsistensi dan konvergensi dalam gelombang pada persamaan diskrit misalnya, mungkinkah pendekatan tersebut dapat digunakan untuk membuat kebijakan (untuk menjaga konsistensi), hingga akhirnya mengarah pada konvergensi? Mungkin jawaban atas jawaban ini relatif. Namun dengan melihat bagaimana persepsi seseorang terhadap keindahan dapat diformalkan dalam bahasa matematika, seharusnya ada benang merah antara fenomena fisik dan fenomena sosial. Hal yang masih menjadi pertanyaan adalah bagaimana batasan-batasan sosial ditetapkan?

Konsep self-reference yang ada di matematika sebagaimana banyak ditemui di biologi memunculkan hipotesis seperti adanya sebuah tarikan bagi manusia untuk berada dalam ‘keteraturan’ alamiah tertentu. Namun apakah keteraturan ini sama untuk semua orang atau bisa berbeda-beda, bergantung latar belakang mereka? Andaikan bisa diterapkan transformasi, bagaimana membangun transformasi ini agar dapat diterima oleh semua pihak?

Mungkin sebagaimana memahami deret, kuncinya adalah dalam memahami sosial. Sudah sejauh mana kita sudah mengerti bagaimana kita mnjadi bagian dari sebuah komunitas yang lebih besar.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Pada tahun 1736, Euler menuliskan pemecahan permasalahan klasik dalam ranah teori graf yaitu Jembatan Konigsberg. Teka-teki dari jembatan ini adalah mungkinkah seseorang singgah di empat kota dan melewati tiap jembatan yang menghubungkan keempat kota tersebut masing-masing sekali? Dengan menggunakan konsep-konsep dalam graf, Euler mampu menjelaskan efisiensi yang bisa digunakan dalam tata kota dan efisiensi, seperti rute pengumpulan sampah kota, pengumpulan sampah, alur lalu lintas, dsb.

Hmm… tampaknya graf ini juga menarik jika diberi pembobotan. Dalam lalu lintas misalnya, jika empat kota bisa dilalui hanya satu kali, maka hal ini mengindikasikan adanya alternatif jalur untuk mengatasi kemacetan. Namun adakalanya tidak semua jalur diminati, karena kondisi-kondisi tertentu, karena itu untuk mengimbangi kepadatan tiap jalur bisa diberlakukan sistem insentif atau disinsentif. Hal ini juga menarik untuk mengkaji kota-kota terisolasi, bagaimana pembobotan pada jembatan bisa mendorong kota-kota ini agar menjadi kota yang ramai.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apa yang pertama kali Anda bayangkan ketika mendengar bilangan? Apa yang membuat 8765314252 lebih menakutkan dibandingkan bilangan 3? Ketika saya kecil, bertemu dengan bilangan-bilangan besar dan pecahan sedikit menakutkan. Entah kenapa langsung terbayang susah. Ketika belajar aljabar dan analisis baru saya menemukan benang merah diantara deret bilangan yang ada. ‘Hanya’ dengan bilangan nol (0) dan satu (1), saya bisa memperoleh deret bilangan yang beraneka ragam. Untuk membangkitkan bilangan-bilangan lainnya, cukup gunakan operasi kali (bagi) dan penjumlahan (pengurangan), serta sifat komutatif, identitas, asosiatif kita dapat membentuk berbagai bilangan.

Misalkan Anda memiliki bilangan satu (dilambangkan dengan angka 1), dan Anda menginginkan sebuah angka yang besar, maka Anda dapat memperolehnya dengan operasi penjumlahan (jalur lambat), dan operasi perkalian (jalut cepat) Saya mendapatkan penjelasan yang menarik mengenai jalur ini ketika membaca Setan Angka. Dalam buku tersebut, dikisahkan sejarah penemuan bilangan nol yang memungkinkan terjadinya penghematan dalam menulis angka, yang disambung dengan penggunaannya dalam mengoperasikan bilangan.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Ternyata… ada banyak pecinta matematika yang memiliki blog. Hihi, bukan hal yang aneh sebenarnya, tapi akan sangat menyenangkan kalau para penulis blog tersebut dapat saling bertukar pikiran dan membuat sesuatu hal yang besar. Beberapa hal penting yang masih menjadi ganjalan dalam dunia matematika adalah persepsi matematika sebagai ilmu yang angker, karena itu penulisan blog matematika dengan keunikan masing-masing penulisnya saya rasa bisa mengurangi keangkeran itu…

Jadi… bagi yang memiliki blog matematika, silahkan menuliskan alamat blognya di komentar, agar bisa dipasang dalam blog ini.

Terima kasih

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Saya menemukan buku menarik mengenai matematika: Setan Angka. Buku yang diterjemahkan dari judul The Number Devil ini memiliki berisi petualangan Robert dengan Setan Angka. Kalau adik-adik sudah bermainmain dan membaca buku petualangan, maka Setan Angka bisa menjadi buku menarik untuk masuk dalam dunia seru angka. Hal menarik lainnya dari buku ini adalah halaman-halamannya yang dipenuhi oleh ilustrasi-ilustrasi, sehingga pembaca dapat dengan mudah melihat seperti membayangkan apa yang dimaksud oleh penulis.

Oleh penerbit, buku ini disebut menjadi buku terlaris di Italia dan Spanyol. Dari segi kemasan, saya sendiri menilai buku ini bagus. Pengarang bisa memadukan unsur fiksi dan matematika secara sekaligus. Hal ini masih relatif jarang kita temui dalam dunia perbukuan Indonesia, khususnya yang terkait dengan matematika. Untuk saya pribadi, buku ini sekaligus menantang saya untuk membuat buku sejenis. Entah kapan mimpi ini bisa terlaksana.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Untuk mencapai situs-situs yang menarik (penuh dengan animasi, dan warna-warna cerah), dapat mengetik beberapa kata kunci seperti: math+kids+fun, atau kata fun diganti dengan easy. Berikut ini adalah beberapa web site yang sudah saya kunjungi:

1. http://www.coolmath4kids.com/
2. http://www.metacafe.com/watch/457982/easy_math_for_kids/ (berisi video implementasi perhitungan matematika)
3. http://www.mathcats.com/explore.html (banyak berisi logika matematika)

Untuk aplikasi di kelas, saya melihat beberapa buku matematika yang bisa ditemui di toko buku, sudah banyak yang menggunakan beragam pendekatan lengkap dengan ilustrasi yang menarik. Salah satu buku yang menurut saya unik adalah Setan Angka. Untuk tingkat yang lebih tinggi, ensiklopedi matematika juga membantu anak dalam memahami abstraksi.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Tiap tahun, nama matematika pasti menjadi primadona. Sayangnya, penyebutan nama matematika di halaman-halaman depan surat kabar lebih banyak berisi mengenai tangis para siswa setelah menyelesaikan ujian, alih-alih keasyikan mengerjakan matematika, atau peran matematika dalam kehidupan. Ada apa dengan matematika?

Sebagaimana dilaporkan dalam sebuah surat kabar nasional, para pengajar di Palembang menyambut baik kenaikan standar rata-rata UN, yaitu 5,25 dan hanya boleh mengantongi satu nilai 4. Standar ini dikeluhkan oleh siswa, terutama terkait salah satu pelajaran yang diujikan, yaitu matematika.

Berita mengenai UN matematika yang kerap disertai derai air mata nyaris menjadi peristiwa tahunan. Hal yang ingin saya pertanyakan adalah relasi antara target pengajaran matematika, dengan indikator yang digunakan. Ketika saya kuliah, derai air mata juga bukannya tidak pernah terjadi. Ada sebuah mata kuliah yang senantiasa menyajikan distribusi nilai rata kanan, nilai mahasiswa yang mendapat nilai A biasanya cuma 2 orang, dari sekitar 70 mahasiswa yang mengambil mata kuliah tersebut. Nilai B, hanya didapat paling banyak belasan. Sisanya nilai C, D dan E. Tapi saya juga tidak setuju jika standarnya diturunkan, karena mata kuliah tersebut merupakan salah satu dasar yang digunakan dalam mata kuliah-mata kuliah selanjutnya…

Hmm… para dosen dan pengajar, ada yang memiliki jalan keluar?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon