Matematika

Karir apa yang bisa ditempuh oleh seorang sarjana matematika? Pilihannya bisa beragam. Andaikan lulusan matematika dipandang sebagai himpunan yang homogen, maka perjalanan hidup usai memperoleh gelar S.Si pun tak lazim, setidaknya bagi orang-orang yang kerap mempertanyakan keputusanku untuk masuk Studi Pembangunan. Dari beberapa mata kuliah yang saya peroleh, diantaranya mikro ekonomi yang banyak menggunakan persamaan diferensial, dan beberapa pengembangannya di dalam makro ekonomi, penguasaan matematika memang menjadi cukup mutlak. Begitupula dalam pemodelan yang meski telah menggunakan program, masih menyisakan beberapa persamaan integral dan diferensial. Tapi apakah seorang matematikawan atau lulusan matematika menjadi ‘unggul’ karena kemampuannya berhitung dan bermain simbol?

Dalam beberapa aspek jawabannya ya. Namun dalam kehidupan nyata, simbol tak hanya muncul dalam notasi epsilon delta tapi juga dalam kejelian melihat pola. Seorang asisten yang biasa mengoreksi pekerjaan rumah, dengan segera bisa melihat pola-pola ketika seorang mahasiswa menyalin pekerjaan temannya. Dalam kasus yang lain melihat celah-celah pemecahan masalah yang tersembunyi diantara kekacauan yang ada. Kalau dalam pelajaran analisis real, sebuah himpunan bilangan bisa dikenali dari karakternya, maka dalam kehidupan nyata objeknya tak lagi deret ataupun anggota himpunan melainkan manusia dan lingkungan, meski sama-sama memiliki pola.

Menurut dosen saya, hal itulah yang menjadikan lulusan matematika berbeda (atau mungkin ini salah satu bentuk perilaku chauvis jurusan:D)

Popularity: 18%

Salah satu asumsi yang digunakan ketika melakukan sampling adalah homogenitas. Ketika sebuah masyarakat diasumsikan homogen, maka untuk memahami keseluruhan bisa dilakukan dengan melihat apa yang terjadi pada sampel yang diambil. Hal yang menjadi pertanyaan, mungkinkah terdaat komunitas masyarakat yang benar-benar homogen? Mungkinkah penelitian mengenai anak kembar, bisa dilakukan dengan mengamati salah seorang dari mereka saja?

Jawaban atas pertanyaan di atas menjadi penting ketika kita hendak membuat kesimpulan yang mengatasnamakan keumuman. Seberapa besarkah besar dalam melakukan survey? Mungkinkah pemilihan acak terhadap televisi yang dipasang alat penindai dapat menjelaskan pola menonton orang Indonesia? Atau terlepas dari homogen atau hetergon, dunia ini tersusun dari fraktal yang memiliki pola perulangan di skala makro dan mikro?

Popularity: 15%

Konon kriptografi yang digunakan untuk menyamarkan pesan sudah digunakan sejak 4000 tahun yang lalu oleh bangsa Mesir Kuno. Karena merupakan kesepakatan, kita bisa membuat sandi kita sendiri, salah satu contohnya adalah sebagai berikut:

Popularity: 20%

Satu variasi lagi dari teka-teki kubis, petani, serigala & kambing…

Pada suatu hari, tiga orang tentara hendak menyeberangi sungai yang lebar, dan dipenuhi buaya. Di seberang sungai, mereka melihat dua anak laki-laki penduduk asli dengan kanonya. Kano itu hanya dapat mengangkut seorang tentara dengan senjata dan ranselnya atau dua anak. Bagaimana cara agar regu tentara ini data sampai ke seberang sungai?

Popularity: 54%

Buku yang ditulis oleh Stephen Wolfram pada tahun 2002 ini cukup kontroversial karena menyajikan thesis bahwa sifat alamiah dari komputasi harus dieksplorasi melalui eksperimen, dan hasil dari eksperimen ini memiliki relevansi kuat dengan dunia nyata. Selain itu, dari perbincangan saya di salah satu milis, buku ini juga menuai kritik karena tidak mencantumkan darimana pemikiran-pemikiran itu berasal. Terlepas dari kontroversi itu, buku ini cukup menarik dalam menyajikan banyak pemikiran baru, dan dilengkapi oleh gambar-gambar menarik.

Popularity: 17%

Salah satu bagian yang paling saya ingat dari buku The Man Who Loved Only Numbers adalah kebiasaan Erdos untuk memanggil anak kecil dengan panggilan epsilon. Totalitas Erdos dalam matematika, diabadikan oleh kawan-kawannya dalam bilangan Erdos, yaitu berapa derajat keterkaitan Anda dengan Erdos. Misalkan Anda berkolaborasi langsung dengan Erdos, maka Anda akan memiliki bilangan Erdos 1, dan jika Anda berkolaborasi dengan seorang kawan, maka kawan Anda tersebut akan memiliki bilangan Erdos 2.

Hal yang menarik dari bilangan Erdos ini adalah bahwa para pemenang Nobel Fisika dan Ekonomi memiliki bilangan Erdos lebih kecil sama dengan 8, sedangkan untuk bidang kimia dan pengobatan, bilangan Erdos berturut-turut mencapai 10 dan 11. Angka ini mengecil untuk penghargaan-penghargaan khusus di bidang Matematika, meski Laurent Lafforgue, pemenang Field Medal tahun 2002 memiliki bilangan Erdos infinite.

Berapakah bilangan Erdos Anda?

Popularity: 18%

Matematikawan yang namanya terkenal karena teorema mengenai segitiga siku-siku ini memulai pengembaraannya setelah mendapat anjuran Thales, matematikawan dari Miletus. Pengembaraan Pythagoras untuk mengembangkan matematika mengantarkan ia pada para pendeta Zoroaster yang memilihara pengetahuan matematika Mesopotamia di bawah kerajaan Persia.

Seusai dari pengembaraannya, Pythagoras mendirikan perguruan yang mendalami agama dan matematika di Krotona, kota koloni Yunani. Salah satu ajaran dari perguruan ini adalah tidak membubuhkan nama sendiri pada setiap tulisan tetapi nama persaudaraan Pythagoras. Hasil yang paaling diingat dari perguruan ini adalah teorema Pythagoras yang menyatakan kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku merupakan penjumlahan dari kuadrat dua sisi lainnya.

Kredit gambar: Wikipedia.org

Popularity: 43%

Matematikawan asal Italia ini memiliki nama asli Nicolo Fontana. Julukan Tartaglia yang berarti ‘si Gagap’ ini ia peroleh karena ketika kecil langit-langit mulutnya terbelah oleh pedang Perncis. Kiprah Tartaglia dalam dunia matematika dikenal setelah ia mengalahkan Antonio Fior dalam sebuah pertandingan persamaan kubik di Italia.

Pertandingan persamaan kubik sering dilakukan oleh orang-orang Italia. Belum lama mendapat ketenaran karena berhasil memenangkan pertandingan melawan Fior, Tartaglia segera mendapat tantangan dari Girolamo Cardano. Kali ini bentuk tantangannya bukan dalam pertandingan, melainkan bujukan untuk memberitahukan jawaban dari persamaan kubik yang ditemukan Tartaglia.

Setelah Tartaglia memberitahukan jawaban dari persamaan tersebut, Cardano menerbitkannya dalam buku Ars Magna (Seni Agung) bersama dengan hasil penemuan muridnya. Hal ini membuat Tartaglia senantiasa mencemooh Cardano atas kelicikan tersebut. Buku Ars Magna sendiri memuat pujian terhadap kehebatan Tartaglia…

Popularity: 35%

Dalam kisah mengenai bilangan yang saya baca, perkembangan matematika terkait dengan kebutuhan manusia untuk menggunakan bilangan. Saat ini suah ada banyak program matematika yang memungkinkan perhitungan rumit dilakukan dalam waktu singkat, atau program-program yang memungkinkan persamaan divisualisasi hingga menarik minat peserta didik. Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan juga digunakan sebagai parameter keberhasilan, Human Development Indeks, peringkat di kelas, Indeks Prestasi Kumulatif, serta parameter-parameter lainnya yang mentransformasikan kualitas dalam kuantitas.

Pertanyaan yang muncul dalam benak saya adalah seberapa besarkah besar itu? Dalam matematika, mungkin besar itu bisa dipetakan dengan menggunakan simbol infinite. Lalu bagaimana relasi antara besar dan besar? Apakah dua besar, atau tetap besar? Untuk menentukan apakah suhu ruangan panas atau tidak, kita bisa menggunakan pengukur suhu ruangan. Dalam angka-angka tertentu, panas atau tidaknya suatu ruangan bisa disepakati. Namun bagaimana dengan kecerdasan seorang anak?

Popularity: 27%

Kredit gambar: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

Kisah mengenai kelinci-kelinci ini saya peroleh ketika pertama kali berkenalan dengan deret Fibonacci. Kelinci memiliki siklus untuk mencari pasangan pada umur satu bulan, dan memiliki anak, pada bulan berikutnya. Dengan demikian, pada akhir bulan kedua, kita memiliki dua pasang kelinci. Dengan asumsi, kelinci-kelinci ini tidak pernah mati, jumlah kelinci-kelinci ini akan terus bertambah, dengan perpaduan kelahiran yang baru dan ibu kelinci. Sebagai ilustrasi, pada akhir bulan ketiga, jumlah kelinci menjadi tiga pasang, dengan tambahan satu pasang dari pasangan kelinci yang pertama.

Adanya kisah dan ilustrasi juga terkait denga meningkatkan minat peserta didik. Sebagaimana komentar yang sering dialamatkan pada pendidikan matematka, ketika belajar matematika, banyak yang kesulitan untuk memvisualisasikan matematika. Terlalu abstrak, dan tampak rumit. Padahal banyak kisah menarik…

Popularity: 29%