Matematika

Salah seorang pengunjung blog ini bertanya mengenai karier yang bisa ditempuh seorang lulusan matematika. Menjadi seorang ekonom adalah salah satunya. Hal ini bisa terlihat jelas dalam buku-buku makro, mikro, serta ekonomik yang berbasis persamaan diferensial dan optimasi yang bisa diselesaikan dengan menggunakan aljabar. Tentu saja, pengetahuan mengenai persamaan diferensial ini harus diimbangi pengetahuan mengenai perilaku masyarakat, seperti hubungan antara permintaan-penawaran, hubungan faktor produksi dengan penentuan harga, serta perilaku konsumsi masyarakat.

Hal yang menarik perhatian saya dalam penelusuran saya membaca literatur ekonomik adalah kehadiran ekonofisik. Ilmu yang hadir berbasis prinsip-prinsip dalam fenomena fisika ini mengklaim hadir sebagai jawaban untuk mengatasi permasalahan yang timbul dalam ekonomik. Persamaan-persamaan yang digunakan dalam ekonofisik banyak menggunakan mekanika statistika. Meski demikian, aliran dominan dalam ekonomi belum banyak mengadopsi implikasi-implikasi dari analisa ekonomi yang menggunakan ekonofisik.

Adanya keserupaan antara fenomena fisik (alam) dan sosial senantiasa membuat saya bertanya-tanya, apakah ini semua kebetulan, atau dalam perilaku pasar kita yang chaotic pun sebenarnya kita mirip sekali dengan alam?

Kredit gambar: sciencedaily

Popularity: 16%

Pada suatu hari, Otong sedang membuka-buka sebuah majalah bulanan. Di majalah tersebut Otong menemukan teka-teki yang membuatnya bingung: berapa batang pohonkah yang diperlukan Mat Karyo untuk menanam di lahan 10 meter persegi, dan tiap satu meter persegi akan ditanam empat batang pohon?

Yang membuat Otong bingung, seperti apa lahan yang ingin ditanami oleh Mat Karyo, 1 m x 10 m, 2 m x 5 m? Ada berapa kombinasi yang mungkin? Dan berapa juga kombinasi jumlah batang pohon yang mungkin ditanam?

Popularity: 41%

Alia Sabur. Perempuan asal Northport, New York ini menjadi profesor termuda dalam sejarah pada usia 19 tahun di Universitas Konkuk. Perempuan yang sudah mulai bisa membaca pada 8 bulan dan menyelesaikan SD pada usia 5 tahun ini akan bergabung di Departemen Teknologi Fusi Lanjutan sebagai profeser penuh. Alia menyelesaikan kuliah S1 dari jurusan Matematika Aplikasi dari Universitas Stony Brook pada usia 14 tahun. Dan melanjutkan S2 dan S3 di Universitas Drexel dalam bidang sains dan rekayasa.

Popularity: 25%

Dari banyak komentar yang singgah di blog ini, banyak pembaca yang meninggalkan jejak pada pendidikan matematika. Kisaran komentarnya pun beragam, mulai positif hingga kadang berupa umpatan hingga tidak saya approve. Mungkin kalau ada yang tidak setuju, umpatan bisa juga dimasukan sebagai refleksi penerimaan matematika di masyarakat. Saya sendiri masih cenderung pada pembatasan untuk tujuan-tujuan tertentu.

Tulisan ini terpicu oleh komentar yang disampaikan Sisca pada Pendidikan Matematika. Ia mereferensikan sebuah situs yang berisi 14 tantangan terbesar yang dihadapi para engineer. Secara khusus, Sisca merujuk pada poin kelima, yaitu advanced personalized learning yang merupakan salah satu masalah dalam perkembangan dunia sains dan teknologi saat ini. Bagaimana menciptakan atmosfer belajar yang menghasilkan manusia-manusia pembelajar? Orang-orang pro-aktif yang tidak terpaku pada buku ajar tapi datang ke sekolah dengan pertanyaan-pertanyaan dan semangat untuk terus memahami.

Terus terang, hal yang paling membuat saya semangat dalam blog ini adalah ketika beririsan dengan orang-orang yang punya kesukaan sama. Tak masalah kalau masih terengah-engah pada sebuah bagian, yang penting usaha dan semangat.

Terima kasih kepada teman-teman yang telah membuat blog matematika ini semarak!

Popularity: 23%

Apakah keterkaitan dengan seseorang mengindikasikan sesuatu? Jika ya, bagaimana relasi ini dapat diformalkan? Dalam posting sebelumnya, ada beberapa penemuan dalam sejarah yang berlangsung dalam waktu berdekatan namun dilakukan secara independen. Apakah independensi ini merupakan suatu kebetulan, atau mengikuti fenomena ‘dunia kecil’, tak ada yang benar-benar independen?

Salah satu upaya untuk menelusuri keterkaitan ini adalah dengan melihat bilangan Erdos (menyatakan derajat kolaborasi publikasi dengan Erdos) para pemenang Fields. Dari daftar para pemenang Fields kurun 1936-2006, tampak para pemenang tersebut pada umumnya memiliki bilangan Erdos, kecuali Laurent Lafforgue (tidak terdefinisi). Adanya keterkaitan ini mengindikasikan, penemuan-penemuan dan kiprah mereka di bidang matematika, meski berjalan secara independen memiliki akar yang sama. Hal ini memungkinkan terjadinya penemuan-penemuan berjalan secara simultan, tanpa komunikasi. Tapi sebagai pembanding harusnya ada matematikawan lain lagi yang juga diabadikan dalam derajat keterkaitan tertentu. Sehingga ‘multiplier effect’ dari derajat keterkaitan ini bisa dilihat dari entri point yang berbeda.

Popularity: 15%

Dalam pelajaran geometri, sebuah pembuktian pada umumnya melibatkan persamaan-persamaan. Ilustrasi digunakan sebagai pembuka untuk pembuktian formal menggunakan bahasa simbol. Hal ini membuat saya bertanya-tanya, mana yang muncul lebih dulu, persamaan mampu menciptakan bentuk visual yang indah, visual mampu menghasilkan bentuk persamaan yang indah, atau relasi antara kedua proposisi tersebut setara (dihubungkan dengan jika dan hanya jika)?

Relasi antara matematika dan seni sudah berlangsung cukup lama. Para matematikawan senang mencari pola dalam bentuk-bentuk seni yang terdapat di alam. Sebaliknya, seniman pun menggunakan konsep-konsep matematika dalam menciptakan karya mereka. Salah satu gambar yang terinspirasi dari konsep ’segitiga mustahil’ Roger Penrose tampak dari gambar segitiga di bawah (sebelah kiri) ini. Segitiga ini dibuat oleh Oscar Reutsvard pada tahun 1934. Konsep kemustahilan atu kerap disebut dengan ilusi optik sekaligus membuka ruang pemahaman bagi cara kerja otak dalam sistem persepsi manusia.

Kredit gambar: om Wolfram

Popularity: 16%

Pernahkah Anda mendengar nama ini? Pria kelahiran Polandia 7 April 1884 memang tak memiliki posisi khusus dalam matematika, ia lebih dikenal sebagai seorang antropologist dan pendiri fungsionalism. Namun sebelum ia terjun dalam antropologi, Malinowski berkecimpung dalam dunia matematika hingga memperoleh gelar doktor dari Universitas Krakow pada tahun 1916. Ketertarikannya dengan antropologi dimulai ketika ia membaca buku The Golden Bough. Buku tersebut berisi studi mengenai ritual, kebiasaan dan mitos kuno, serta keterkaitanny dengan agama.

Fungsionalism percaya bahwa semua komponen dalam masyarakat ‘berakhir’ untuk membentuk sebuah sistem yang setimbang. Malinowski menegaskan karakteristik dari kepercayaan, perayaan, kebiasaan, institusi, agama, ritual dan tabu seksual.

Studi lapangan Malinowski yang pertama dilakukan di pulau Trobriand. Ia menggunakan pendekatan holistik dalam mempelajari interaksi sosial pada pertukaran tahunan Kula Ring yang diasosiasikan dengan sihr, agama, kekerabatan dan pertukaran. Pria yang juga melakukan studi bekerjasama dengan Radcliffe Brown ini berkontribusi dalam kajian lintas budaya atas psikologi melalui pengamatannya menelusuri hubungan kekerabatan. Malinowski memberikan bukti yang mendiskreditkan teori Oedipus kompleks Sigmund Freud dengan membuktikan psikologi individu bergantung pada konteks budaya.

Popularity: 25%

Matematika acap dikaitkan dengan pola, dan keteraturan. Matematika dengan keacakan, mungkinkah? Dalam beberapa program seperti Excel ataupun Maple, keacakan (randomness) bisa dibangkitkan dengan menggunakan formula tertentu. Namun bukankah ketika sebuah ‘deret’ dibangkitkan dengan formula tertentu, artinya ‘deret’ acak tersebut dapat ditelusuri kembali dari bentuk asalnya, kemudian dicari polanya (berlaku untuk hubungan jika dan hanya jika;D)?

Jawabannya adalah tidak mungkin. Hal yang mendekati keacakan ini adalah pseodorandom, yaitu cara untuk menyembunyikan langkah yang kita masukan dalam sebuah program. Implikasinya, kita akan sulit untuk mencari sebuah deret dalam bilangan random, dan juga menentukan seberapa acak deret tersebut. Bahkan, salah satu fungsi pembangkit bilangan random yang paling populer berasal dari fungsi yang sederhana.

Untuk persamaan matematis dan pembahasan lebih lanjut dapat dibaca di sini.

Popularity: 15%

Karir apa yang bisa ditempuh oleh seorang sarjana matematika? Pilihannya bisa beragam. Andaikan lulusan matematika dipandang sebagai himpunan yang homogen, maka perjalanan hidup usai memperoleh gelar S.Si pun tak lazim, setidaknya bagi orang-orang yang kerap mempertanyakan keputusanku untuk masuk Studi Pembangunan. Dari beberapa mata kuliah yang saya peroleh, diantaranya mikro ekonomi yang banyak menggunakan persamaan diferensial, dan beberapa pengembangannya di dalam makro ekonomi, penguasaan matematika memang menjadi cukup mutlak. Begitupula dalam pemodelan yang meski telah menggunakan program, masih menyisakan beberapa persamaan integral dan diferensial. Tapi apakah seorang matematikawan atau lulusan matematika menjadi ‘unggul’ karena kemampuannya berhitung dan bermain simbol?

Dalam beberapa aspek jawabannya ya. Namun dalam kehidupan nyata, simbol tak hanya muncul dalam notasi epsilon delta tapi juga dalam kejelian melihat pola. Seorang asisten yang biasa mengoreksi pekerjaan rumah, dengan segera bisa melihat pola-pola ketika seorang mahasiswa menyalin pekerjaan temannya. Dalam kasus yang lain melihat celah-celah pemecahan masalah yang tersembunyi diantara kekacauan yang ada. Kalau dalam pelajaran analisis real, sebuah himpunan bilangan bisa dikenali dari karakternya, maka dalam kehidupan nyata objeknya tak lagi deret ataupun anggota himpunan melainkan manusia dan lingkungan, meski sama-sama memiliki pola.

Menurut dosen saya, hal itulah yang menjadikan lulusan matematika berbeda (atau mungkin ini salah satu bentuk perilaku chauvis jurusan:D)

Popularity: 18%

Salah satu asumsi yang digunakan ketika melakukan sampling adalah homogenitas. Ketika sebuah masyarakat diasumsikan homogen, maka untuk memahami keseluruhan bisa dilakukan dengan melihat apa yang terjadi pada sampel yang diambil. Hal yang menjadi pertanyaan, mungkinkah terdaat komunitas masyarakat yang benar-benar homogen? Mungkinkah penelitian mengenai anak kembar, bisa dilakukan dengan mengamati salah seorang dari mereka saja?

Jawaban atas pertanyaan di atas menjadi penting ketika kita hendak membuat kesimpulan yang mengatasnamakan keumuman. Seberapa besarkah besar dalam melakukan survey? Mungkinkah pemilihan acak terhadap televisi yang dipasang alat penindai dapat menjelaskan pola menonton orang Indonesia? Atau terlepas dari homogen atau hetergon, dunia ini tersusun dari fraktal yang memiliki pola perulangan di skala makro dan mikro?

Popularity: 15%