Matematika

Perempuan berusia 17 tahun dari SMU Jericho, New York ini merupakan satu dari tiga penerima Intel Young Scientist Award tahun 2008. Ia memperoleh penghargaan tersebut atas proyek matematikanya yang berjudul Computation of the Alexander-Conway Polynomial on the Chord Diagrams of Singular Knots. Teori knot merupakan bagian dari topologi yang mempelajari bagaimana bentuk bisa ‘ditarik-tarik’ dengan mempertahankan keterkaitan antar elemen. Sedangkan spesifikasi dari teori knot adalah struktur yang didalamnya memungkinkan terdapat sub-struktur dari lingkaran di dalam ruang Euclid tiga dimensi.

Dari pernyataan yang dikemukakan oleh Intel, “Penelitian Raoof menyajikan pemahaman baru tentang bagaimana teori knot mampu mengatasi permasalahan klasik bio kimia. Secara spesifik, pekerjaan Raoof fokus pada invarian polinomial Alexander-Conway sebagai ‘alat’ bantu untuk membuktikan bagaimana mengklasifikasikan molekul-molekul dalam basis struktural.

Popularity: 15%

Apakah pola relasi sosial dapat diterapkan mengikuti fenomena-fenomena fisik? Eksistensi, konsistensi dan konvergensi dalam gelombang pada persamaan diskrit misalnya, mungkinkah pendekatan tersebut dapat digunakan untuk membuat kebijakan (untuk menjaga konsistensi), hingga akhirnya mengarah pada konvergensi? Mungkin jawaban atas jawaban ini relatif. Namun dengan melihat bagaimana persepsi seseorang terhadap keindahan dapat diformalkan dalam bahasa matematika, seharusnya ada benang merah antara fenomena fisik dan fenomena sosial. Hal yang masih menjadi pertanyaan adalah bagaimana batasan-batasan sosial ditetapkan?

Konsep self-reference yang ada di matematika sebagaimana banyak ditemui di biologi memunculkan hipotesis seperti adanya sebuah tarikan bagi manusia untuk berada dalam ‘keteraturan’ alamiah tertentu. Namun apakah keteraturan ini sama untuk semua orang atau bisa berbeda-beda, bergantung latar belakang mereka? Andaikan bisa diterapkan transformasi, bagaimana membangun transformasi ini agar dapat diterima oleh semua pihak?

Mungkin sebagaimana memahami deret, kuncinya adalah dalam memahami sosial. Sudah sejauh mana kita sudah mengerti bagaimana kita mnjadi bagian dari sebuah komunitas yang lebih besar.

Popularity: 11%

Pada tahun 1736, Euler menuliskan pemecahan permasalahan klasik dalam ranah teori graf yaitu Jembatan Konigsberg. Teka-teki dari jembatan ini adalah mungkinkah seseorang singgah di empat kota dan melewati tiap jembatan yang menghubungkan keempat kota tersebut masing-masing sekali? Dengan menggunakan konsep-konsep dalam graf, Euler mampu menjelaskan efisiensi yang bisa digunakan dalam tata kota dan efisiensi, seperti rute pengumpulan sampah kota, pengumpulan sampah, alur lalu lintas, dsb.

Hmm… tampaknya graf ini juga menarik jika diberi pembobotan. Dalam lalu lintas misalnya, jika empat kota bisa dilalui hanya satu kali, maka hal ini mengindikasikan adanya alternatif jalur untuk mengatasi kemacetan. Namun adakalanya tidak semua jalur diminati, karena kondisi-kondisi tertentu, karena itu untuk mengimbangi kepadatan tiap jalur bisa diberlakukan sistem insentif atau disinsentif. Hal ini juga menarik untuk mengkaji kota-kota terisolasi, bagaimana pembobotan pada jembatan bisa mendorong kota-kota ini agar menjadi kota yang ramai.

Popularity: 12%

Apa yang pertama kali Anda bayangkan ketika mendengar bilangan? Apa yang membuat 8765314252 lebih menakutkan dibandingkan bilangan 3? Ketika saya kecil, bertemu dengan bilangan-bilangan besar dan pecahan sedikit menakutkan. Entah kenapa langsung terbayang susah. Ketika belajar aljabar dan analisis baru saya menemukan benang merah diantara deret bilangan yang ada. ‘Hanya’ dengan bilangan nol (0) dan satu (1), saya bisa memperoleh deret bilangan yang beraneka ragam. Untuk membangkitkan bilangan-bilangan lainnya, cukup gunakan operasi kali (bagi) dan penjumlahan (pengurangan), serta sifat komutatif, identitas, asosiatif kita dapat membentuk berbagai bilangan.

Misalkan Anda memiliki bilangan satu (dilambangkan dengan angka 1), dan Anda menginginkan sebuah angka yang besar, maka Anda dapat memperolehnya dengan operasi penjumlahan (jalur lambat), dan operasi perkalian (jalut cepat) Saya mendapatkan penjelasan yang menarik mengenai jalur ini ketika membaca Setan Angka. Dalam buku tersebut, dikisahkan sejarah penemuan bilangan nol yang memungkinkan terjadinya penghematan dalam menulis angka, yang disambung dengan penggunaannya dalam mengoperasikan bilangan.

Popularity: 17%

Ternyata… ada banyak pecinta matematika yang memiliki blog. Hihi, bukan hal yang aneh sebenarnya, tapi akan sangat menyenangkan kalau para penulis blog tersebut dapat saling bertukar pikiran dan membuat sesuatu hal yang besar. Beberapa hal penting yang masih menjadi ganjalan dalam dunia matematika adalah persepsi matematika sebagai ilmu yang angker, karena itu penulisan blog matematika dengan keunikan masing-masing penulisnya saya rasa bisa mengurangi keangkeran itu…

Jadi… bagi yang memiliki blog matematika, silahkan menuliskan alamat blognya di komentar, agar bisa dipasang dalam blog ini.

Terima kasih

Popularity: 16%

Saya menemukan buku menarik mengenai matematika: Setan Angka. Buku yang diterjemahkan dari judul The Number Devil ini memiliki berisi petualangan Robert dengan Setan Angka. Kalau adik-adik sudah bermainmain dan membaca buku petualangan, maka Setan Angka bisa menjadi buku menarik untuk masuk dalam dunia seru angka. Hal menarik lainnya dari buku ini adalah halaman-halamannya yang dipenuhi oleh ilustrasi-ilustrasi, sehingga pembaca dapat dengan mudah melihat seperti membayangkan apa yang dimaksud oleh penulis.

Oleh penerbit, buku ini disebut menjadi buku terlaris di Italia dan Spanyol. Dari segi kemasan, saya sendiri menilai buku ini bagus. Pengarang bisa memadukan unsur fiksi dan matematika secara sekaligus. Hal ini masih relatif jarang kita temui dalam dunia perbukuan Indonesia, khususnya yang terkait dengan matematika. Untuk saya pribadi, buku ini sekaligus menantang saya untuk membuat buku sejenis. Entah kapan mimpi ini bisa terlaksana.

Popularity: 15%

Untuk mencapai situs-situs yang menarik (penuh dengan animasi, dan warna-warna cerah), dapat mengetik beberapa kata kunci seperti: math+kids+fun, atau kata fun diganti dengan easy. Berikut ini adalah beberapa web site yang sudah saya kunjungi:

1. http://www.coolmath4kids.com/
2. http://www.metacafe.com/watch/457982/easy_math_for_kids/ (berisi video implementasi perhitungan matematika)
3. http://www.mathcats.com/explore.html (banyak berisi logika matematika)

Untuk aplikasi di kelas, saya melihat beberapa buku matematika yang bisa ditemui di toko buku, sudah banyak yang menggunakan beragam pendekatan lengkap dengan ilustrasi yang menarik. Salah satu buku yang menurut saya unik adalah Setan Angka. Untuk tingkat yang lebih tinggi, ensiklopedi matematika juga membantu anak dalam memahami abstraksi.

Popularity: 20%

Tiap tahun, nama matematika pasti menjadi primadona. Sayangnya, penyebutan nama matematika di halaman-halaman depan surat kabar lebih banyak berisi mengenai tangis para siswa setelah menyelesaikan ujian, alih-alih keasyikan mengerjakan matematika, atau peran matematika dalam kehidupan. Ada apa dengan matematika?

Sebagaimana dilaporkan dalam sebuah surat kabar nasional, para pengajar di Palembang menyambut baik kenaikan standar rata-rata UN, yaitu 5,25 dan hanya boleh mengantongi satu nilai 4. Standar ini dikeluhkan oleh siswa, terutama terkait salah satu pelajaran yang diujikan, yaitu matematika.

Berita mengenai UN matematika yang kerap disertai derai air mata nyaris menjadi peristiwa tahunan. Hal yang ingin saya pertanyakan adalah relasi antara target pengajaran matematika, dengan indikator yang digunakan. Ketika saya kuliah, derai air mata juga bukannya tidak pernah terjadi. Ada sebuah mata kuliah yang senantiasa menyajikan distribusi nilai rata kanan, nilai mahasiswa yang mendapat nilai A biasanya cuma 2 orang, dari sekitar 70 mahasiswa yang mengambil mata kuliah tersebut. Nilai B, hanya didapat paling banyak belasan. Sisanya nilai C, D dan E. Tapi saya juga tidak setuju jika standarnya diturunkan, karena mata kuliah tersebut merupakan salah satu dasar yang digunakan dalam mata kuliah-mata kuliah selanjutnya…

Hmm… para dosen dan pengajar, ada yang memiliki jalan keluar?

Popularity: 18%

Ketika belajar matematika, kita senantiasa berada dalam sebuah gelanggang dengan operasi tertentu. Bentuk operasi yang paling umum adalah operasi pertambahan dan perkalian. Dengan kedua operasi tersebut, kita bisa mulai membentuk himpunan bilangan riil, himpunan bilangan asli, serta himpunan lainnya.

Keberadaan gelanggang juga dapat ditemui dalam ilmu sosial, khususnya teori gelanggang Bourdieu. Menurut Bourdieu, gelanggang merupakan seting dimana peran seorang aktor dioperasikan. Serupa dengan matematika, gelanggang Bourdieu juga memiliki seperangkat operasi yang dikonstruksikan dari interaksi antara peran, habitus, serta kapital seorang aktor. Keberadaan habitus dan akumulasi aktor mengindikasikan adanya aliran informasi yang terus menerus terhadap suatu gelanggang sehingga ‘ukurannya’ bisa membesar dan mengecil bergantung pada habitus dan akumulasi modal.

Dalam matematika, perubahan gelanggang ini bisa dijelaskan dengan scale-free networks yaitu ketika keterkaitan sebuah network menjadi terlampau kecil, maka network ini bisa terisolasi. Sebaliknya, ketika keterkaitan sebuah network menjadi terlampau besar (sebuah aktor memiliki derajat yang sangat besar), maka ia akan menjadi tokoh dominan dalam network.

Contoh bagaimana sebuah network menjadi terisolasi bisa dilihat ketika seseorang di-PHK. Ia kehilangan keterkaitan dengan uang, yang juga mempengaruhi keterkaitannya dengan sewa tempat tinggal, biaya makan, sekolah, kesehatan, dsb. Sedangkan contoh keterkaitan sangat tinggi bisa dilihat dalam bentuk negara sentralistik.

Popularity: 14%

Salah seorang pengunjung blog ini bertanya mengenai karier yang bisa ditempuh seorang lulusan matematika. Menjadi seorang ekonom adalah salah satunya. Hal ini bisa terlihat jelas dalam buku-buku makro, mikro, serta ekonomik yang berbasis persamaan diferensial dan optimasi yang bisa diselesaikan dengan menggunakan aljabar. Tentu saja, pengetahuan mengenai persamaan diferensial ini harus diimbangi pengetahuan mengenai perilaku masyarakat, seperti hubungan antara permintaan-penawaran, hubungan faktor produksi dengan penentuan harga, serta perilaku konsumsi masyarakat.

Hal yang menarik perhatian saya dalam penelusuran saya membaca literatur ekonomik adalah kehadiran ekonofisik. Ilmu yang hadir berbasis prinsip-prinsip dalam fenomena fisika ini mengklaim hadir sebagai jawaban untuk mengatasi permasalahan yang timbul dalam ekonomik. Persamaan-persamaan yang digunakan dalam ekonofisik banyak menggunakan mekanika statistika. Meski demikian, aliran dominan dalam ekonomi belum banyak mengadopsi implikasi-implikasi dari analisa ekonomi yang menggunakan ekonofisik.

Adanya keserupaan antara fenomena fisik (alam) dan sosial senantiasa membuat saya bertanya-tanya, apakah ini semua kebetulan, atau dalam perilaku pasar kita yang chaotic pun sebenarnya kita mirip sekali dengan alam?

Kredit gambar: sciencedaily

Popularity: 17%