Matematika

Diambil dari bahasa Latin, reducto ad absurdum memiliki arti reduksi ke kemustahilan. Proses pembuktian menggunakan cara ini adalah dengan menunjukan suatu pernyataan adalah mustahil, maka haruslah pernyataan kebalikanyalah yang benar. Misalkan ada dua buah pernyataan, yaitu semua anjing adalah binatang (1) dan semua anjing harus makan dan tidur(2). Kemudian disusun dua premis lagi yaitu beberapa [...]

Dari manakah datangnya inspirasi? Kisah Archimedes dengan Eurecha-nya ketika tengah berendam di tengah mandi, atau apel Newton yang menginspirasinya mengenai konsep gravitasi telah menjadi legenda kedatangan inspirasi yang tak disangka-sangka. Begitu pula pelukis dan perupa yang mencari inspirasi dengan cara tak biasa. Lalu apa yang membedakan mereka, apakah keberhasilan merupakan buah keberuntungan? Pertanyaan mengenai inspirasi [...]

Ada beberapa metode yang acap digunakan dalam matematika, salah satunya adalah induksi. Secara sederhana, induksi merupakan proses penarikan kesimpulan dari elemen-elemen penyusunannya. Misalnya, Acha membutuhkan makanan, Betha membutuhkan makanan, …, Zetha membutuhkan makanan. Acha, Betha, … Zetha merupakan manusia. Kesimpulannya manusia membutuhkan makanan. Dalam bentuk formal, pembuktian menggunakan induksi mengikuti langkah-langkah berikut: Misalkan P(n) adalah [...]

Apa yang pertama kali Anda pikirkan ketika mendengarkan matematika? Kemarin dalam perbincangan dengan beberapa dosen, terdapat kisah menarik bagaimana mereka dapat menyukai matematika yang sama sekali tak ada kaitannya dengan angka. Buku-buku ajar Belanda adalah salah satunya. Berbeda dengan buku ajar sekarang yang lebih banyak berkiblat pada Amerika dengan sistem latihan soal, menurut dosenku, buku-buku [...]

Salah satu hal yang menyenangkan dalam matematika adalah imajinasi. Cukup ambil sejumput ide, kemudian susun aksioma yang mendukung ide tersebut, maka jadilah sebuah dimensi yang mengekalkan ide-idemu. Imajinasi itu pula yang mungkin membawa John Nash pada dunia miliknya sendiri. Kode-kode rahasia yang terus membayangi benaknya seolah nyata, atau membawa Rene Descartes pada pengembaraannya menjadi prajurit [...]

“Tidak ada persoalan yang akhirnya tidak dapat direduksikan menjadi bilangan.” (Auguste Comte) Berhitung dianggap sebagai salah satu kemampuan dasar yang harus dimiliki manusia, selain membaca dan menulis. Sejarah umat manusia menunjukan bahwa sejak dulu, manusia telah mengenal beragam alat bantu hitung, seperti jari, sipoa, mesin penambah buatan Pascal, mesin perkalian Babbage, tulang-tulang Napier, kalkulator hingga komputer yang [...]

Bagaimana pengalaman pertama Anda mengenal angka? Lidi, buah, kelereng? Jika ya, pengalaman Anda tak jauh berbeda dari bangsa Mesir dan Maya kuno yang menotasikan satu, dua, tiga, … yang kita kenal sekarang dengan garis, seperti yang tampak pada angka-angka Mesir di bawah.   Bangsa Maya, melakukan hal serupa, namun hanya hingga empat, lambang bilangan lima dinotasikan [...]

Apa yang Anda pikirkan ketika melihat alien? Curiga, penasaran, atau kagum? Pilihan terakhir berlaku bagi saya ketika masuk ke Studi Pembangunan. Tiap kali ada hitungan, persamaan diferensial, atau persamaan-persamaan pasti saya yang kena. Padahal matematika berbeda dengan kalkulator. Kalaupun ada persamaan, itu adalah cara untuk mencari menghitung yang efisien, seperti mencari jumlah 1+2+3+…+100 dengan memasangkan [...]

Bagaimana membuktikan pernyataan, semua pernyataan adalah salah? Jika pernyataan tersebut bernilai benar, maka yang berlaku adalah negasi dari pernyataan tersebut, yaitu terdapat suatu pernyataan yang bernilai benar. Pernyataan yang terakhir ini serta merta meruntuhkan pernyataan pertama. Petunjuk: Formalisasi pembuktian dari paradoks ini, dan paradoks-paradoks lainnya, menggunakan konsep self-reference.

Matematikawan Oxford ini dikenal juga dengan nama Lewis Caroll, penulis buku Alice’s in Wonderland.  Buku yang menawarkan dunia dalam dimensi berbeda tersebut, ternyata tak terlepas dari minat Dogdson pada logika lambang. Dr. Ernest Nagel, profesor filsafat di Universitas Columbia menerjemahkan potongan-potongan percakapan yang dilakukan Alice menjadi lambang-lambang matematis. Penerjemahan ini berguna untuk memperlihatkan logika-logika yang [...]