You're here: My Science Blogging » Matematika » Article: Postulat Paralel
yuti — July 13, 2007 / 3:46 pm
Salah satu anggapan yang sering kali muncul dalam matematika adalah matematika hanya memiliki sebuah jawaban tunggal. Anggapan tersebut berimbas pada sepupu saya yang masih duduk di Sekolah Dasar. Pada suatu hari tante saya mengisahkan bahwa anaknya disalahkan karena mengatakan 4 x 5 sebagai ada 5 bilangan 4. Gurunya bersikeras bahwa 4 x 5 adalah ada 4 bilangan 5. Agar belajar matematika menjadi mudah, mungkin pengajaran dilakukan dengan memandang angka didepan sebagai banyaknya jumlah bilangan yang hendak dijumlahkan, sehingga 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5, namun hal yang terlupa adalah bahwa perkalian memiliki sifat komutatif( a x b = b x a), sehingga kalaupun pendekatan tersebut mau diterapkan maka berlaku juga hubungan sebagai berikut: 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4.
Dalam bentuk yang lebih gamblang, adanya beragam jawaban dalam sebuah persoalan tampak pada postulat paralel Euclid. Postulat yang juga dikenal sebagai postulat yang kelima ini berbunyi: jika sebuah garis berpotongan dengan dua garis lurus membentuk dua sudut interior pada sisi yang sama dengan jumlah kurang dari jumlah sudut sisi kanannya, maka kedua garis tersebut, jika diperpanjang tak hingga, akan berpotongan satu sama lain dengan jumlah (derajat) sudut lebih kecil dibandingkan jumlah sudut sisi kanannya.
Hal yang menarik dari postulat ini adalah implikasi yang memunculkan geometri non-Euclidan sebagai ’lawan’ dari geometri Euclid yang menganalisa garis lurus. Geometri non-Euclid mendeskripsikan hiperbola dan geometri eliptic(bidang lengkung), dan kehadiran geometri ini tidak serta merta menegasikan bangunan geometri yang ada sebelumnya, melainkan menjadikan geometri menjadi lebih utuh. Salah satu penerapan dari geometri non-Euclid ini tampak pada Teori Relativitas Einstein.
Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon
Search only in this blog
Search across Asia Blogging Network
More? Go to Asia Blogging Network Column section.
wachid on Otong Jualan Minyak wachid on Timbangan & Apel Otong wachid on Kecepatan Perahu abumuadz on Menanam Pohon abumuadz on Putaran Otong Lenny P Dewi on Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi watchmath on Maman A. Djauhari wachid on Timbangan & Apel Otong wachid on Timbangan & Apel Otong wachid on Tentara, Buaya & Kano
Ikuti diskusi Ada 7 komentar untuk artikel ini.
bee
Andai si guru SD tsb tahu bahwa persamaan tertentu bisa membuktikan bahwa 1+1 tidak selalu sama dengan 2.
mungkin bisa untuk materi posting selanjutnya 
Tapi inilah potret kualitas pendidik (guru, dosen, dlsb) Indonesia. Jangankan guru (SD), dosen (PT) juga banyak yg begitu… gak mengikuti perkembangan dan mengembangkan keilmuannya. Pokoknya pendidik harus selalu lebih benar dari yg dididik. sedih
July 18th, 2007 at 8:04 pm
yuti
Contoh yang paling sering digunakan untuk menunjukan 1+1 tidak selalu dua adalah dengan menggunakan jam satu-an. Sehingga 1+1=1.
Setuju…, saya pernah sebel banget dengan matematika, karena guru saya mengajarkan matematika dengan cara menghapal, tapi mungkin tidak boleh sepenuhnya mengandalkan guru/dosen kali ya..
July 19th, 2007 at 1:19 pm
Nisa
Dalam pendapat saya, apa yang disampaikan guru sudah tepat, mungkin penyampaiannya saja yang kurang menyenangkan. Konsep bahwa a x b merupakan penjumlahan bilangan b sebanyak a kali memang harus diterapkan pada anak sejak kecil,karena itu bahasa internasional. hal ini bermanfaat tidak hanya untuk pelajarnnya tetapi juga untuk kehidupannya sehari-hari. andaikan nanti dia menerima resep obat dari dokter, dan pada bungkus obat tertulis dosis 3×1. Dengan pemaknaan perkalian tadi, dia tidak akan meminum 3 obat sekaligus dalam satu waktu, melainkan minum 3 kali, dan setiap kali minum hanya 1 butir obat. atau, 1 pagi, 1 siang, dan 1 malam. jadi 3×1 =1+1+1, dan bukan 3.meskipun mempunyai HASIL perkalian yang sama, 3×1=1×3=3, namun yang ingin ditekankan guru tadi, khususnya pada SD kelas bawah, adalah MENGAPA, atau DARIMANA 3×1=3. Dan itu berasal dari 1+1+1, bukan dari 3! untuk implementasi yang lebih lanjut, misalkan ketika kita mengadakan kegiatan, ada 3 kali makan, setiap kali makan dananya Rp. 10.000,-. Dalam laporan keuangan, bagaimana kita menuliskannya? Rp.3×10.000 atau Rp.10.000 x 3????
March 27th, 2008 at 2:12 pm
velin
pelajaran geometry sebenarnya mengasyikkan, tapi kalau dosen pengajar tidak pintar menyampaikannya, itu sangat terpengaruh kepada mahasiswa. kadang dosen melakukan penghiburan tetapi mahasiswa tidak tertarik sama sekali.
June 28th, 2008 at 10:50 am
syam
saya sering bingung dalam menghadapi masalah2 dalam membuktikan aksioma, mungkin itu memang masalah klasik
tapi apakah ada cara yang jitu berfikir secara aksioma?
July 17th, 2008 at 12:45 am
yuti
kalau saya biaanya mencari gambaran besra dulu dalam aksioma. apa yang ingin dilihat, kemudian baru turun dalam bentuk detilnya. dari pengalaman saya, antara gambaran dan detilnya masih banyak iterasi… karena itu enak kalau ada tahap diskusi pada level tertentu, dan kerja mandiri di tahap penyelesaian
July 17th, 2008 at 8:40 am
suroto
wah aku lagi nyari bahan buat tugas seminar, materi tentang euclid tools, bahannya pake bahasa inggris, sayang bahasa inggrisku jelek. kalau ada yang punya bahannya akusangat terimakasih banget kalu mau bebagi ma aku…
October 21st, 2008 at 8:00 pm