Matematika

Matematika sangat dipengaruhi oleh abstraksi dan pembuktian. Dalam buku Matematika(Bergamini, 1981), abstraksi didefinisikan sebagai seni mencerap suatu atau sifat-sifat yang umum terdapat pada hal-hal yang berlainan dan membentuk ide umum dari ide tersebut. Sebagai contoh, gelombang suara dimodelkan dengan fungsi sinus, penyederhanaan daur hidup bakteri dengan menggunakan persamaan logistik(menggunakan persamaan eksponensial), dll.

Sedangkan pembuktian adalah seni berargumentasi dari premis-premis sehingga ke kesimpulan sedemikian sehingga tak ada kekurangan yang dapat ditemukan dalam setiap langkah argumen tersebut. Contoh pembuktian ini adalah seandainya kita memiliki premis umum, semua manusia membutuhkan makanan, dan premis khusus, Sophie adalah manusia, maka kita memiliki kesimpulan, Sophie membutuhkan makanan. Premis atau aksioma adalah suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian. Oleh karena itu, ’kebenaran’ suatu aksioma didasarkan pada kekonsistenannya, dan juga keindahannya.

Ilustrasi dari abstraksi yang keliru adalah pandangan geosentris. Sejak diajukan oleh Eudoksus (409-356 SM), diterima oleh Aristoteles, dan dirumuskan kembali oleh Ptolemeus, bumi dianggap sebagai pusat dari tata surya. Tata surya yang berpusat pada bumi ini memiliki persoalan untuk menjelaskan gerakan Merkurius sampai Saturnus yang memiliki gerakan beragam. Ptolomeus, astronom ternama pada zamannya, mencoba menutupi persoalan ini dengan membuat sistem yang memuat 80 lingkaran agar dapat menjelaskan pergerakan planet-planet yang beragam. Meski demikian, masih ada ketidakcocokkan antara model yang dibuat Ptolemeus dengan pengamatan. Sistem rumit inilah yang memancing revolusi yang diusung oleh Copernicus. Pandangan Copernicus yang dibukukan dalam De Revolutionibus Orbus Caelestium(1543), mengganti posisi bumi dengan matahari. Pergantian ini memberi implikasi sistem pergerakan planet yang lebih sederhana dan indah.

Faktor keindahan ini terlihat dari kekuatan argumen. Seperti sistem tata surya Ptolemeus yang menimbulkan masalah-masalah karena adanya ketidakcocokkan antara pengamatan dan aksioma, sehingga dibuat lingkaran-lingkaran yang diharapkan mampu memberi argumen bagi perilaku pergerakan planet-planet. Pada akhirnya sistem Ptolemeus ini runtuh karena ketidakcocokkannya dengan pengamatan, dan dari sudut pandang keindahan, tata surya Ptolemeus terlalu rumit. Sebelum Copernicus, model tata surya alternatif sebenarnya sudah bermunculan sejak abad ke-5 SM, tapi kosmos alternatif ini pada umumnya tidak diterima oleh para cendekiawan zaman itu.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon