Matematika

Alkisah terdapat 5 orang penambang yang menemukan 100 keping emas. Karena tiap orang ingin mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya maka dibuatlah peraturan sebagai berikut:

1. Tiap orang akan memenuhi ketentuan yang berlaku
2. Penentuan nomor urut akan dilakukan melalui undian
3. Pemain pertama memiliki kesempatan untuk menentukan pembagian keping bagi rekan-rekannya
4. Kesepakatan terjadi jika disetujui >=50% dari jumlah penambang yang ada
5. Jika tawaran yang diajukan oleh penambang tidak disetujui, maka ia akan dibunuh
6. Ulangi langkah yang sama untuk penambang kedua, ketiga, dan keempat.

Pertanyaannya: berapa jumlah keping emas maksimal yang mungkin diperoleh oleh penambang pertama, dan kenapa?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Tersebutlah sebuah keluarga aneh akibat kutukan. Keluarga tersebut terdiri dari ayah, ibu, dua anak perempuan dan dua anak laki-laki. Kutukan tersebut menyebabkan sang ayah selalu memukul anak perempuannya jika sang ibu tidak ada di dekatnya, dan begitupula sang ibu yang akan memukuli anak laki-lakinya jika tidak ada sang ayah. Suatu ketika keluarga tersebut hendak menyebrang sungai dengan menggunakan perahu. Perahu tersebut hanya bisa menampung maksimal dua orang. Di pinggir sungai tersebut juga terdapat singa dan pawang singa yang hendak menyebrang.

Bagaimanakah ketujuh orang plus singa tersebut dapatt menyeberang sungai, dengan keadaan: hanya ayah, ibu dan pawang singa yang dapat membawa perahu, serta singa menjadi buas tanpa kehadiran pawang, anak laki-laki tidak boleh ditinggal dengan ibu mereka tanpa kehadiran ayah mereka, dan sebaliknya, anak perempuan tidak boleh dibiarkan sendiri tanpa kehadiran ibu mereka.

Berapa langkah tersingkat?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Ada 5 kapal di pelabuhan sedang berlabuh dan berhenti bersebelahan. Kelimanya akan berangkat keesokan harinya.

1.   Kapal Yunani berangkat jam enam dan membawa kopi 2.   Kapal yang di tengah mempunyai cerobong hitam 3.   Kapal Inggris berangkat jam sembilan 4.   Kapal Perancis dengan cerobong biru berada di sebelah kiri kapal yang membawa kopi 5.   Di sebelah kanan kapal yang membawa coklat adalah kapal yang akan ke Marseille 6.   Kapal Brazil akan ke Manila 7.   Di sebelah kapal yang membawa beras adalah kapal dengan cerobong berwarna hijau 8.   Kapal yang menuju Genoa berangkat pukul lima 9.   Kapal Spanyol berangkat pukul tujuh dan ada di sebelah kanan kapal yang akan menuju Marseille 10. Kapal yang bercerobong merah menuju Hamburg 11. Di sebelah kapal yang berangkat pukul tujuh adalah kapal dengan cerobong berwarna putih. 12. Kapal yang berada di ujung membawa jagung 13. Kapal yang bercerobong hitam berangkat pukul delapan 14. Kapal yang membawa jagung berada di sebelah kapal yang membawa beras 15. Kapal menuju Hamburg berangkat jam enam

Pertanyaannya: Kapal mana yang menuju Uzbeskistan? Kapal mana yang membawa teh?

sumber: milis IA-ITB

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Tiap alfabet melambangkan satu angka antara 1-9.

Apakah angka-angka dibalik A, B, …, I tersebut?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Mungkinkah lambang-lambang yang ada di matematika diganti notasinya? Jawabannya adalah bisa. Namun jika pertanyaan tersebut dilanjutkan dengan apakah pergantian lambang tersebut akan mempengaruhi komunikasi di antara para matematikawan, jawabannya adalah ya. Ada yang memandang matematika sebagai bahasa, dan dengan demikian perubahan lambang akan mempengaruhi konsesi yang membingkai bahasa tersebut. Misal ketika orang Indonesia berkomunikasi dengan orang Inggris, maka terjadi translasi, entah orang Inggris memahami bahasa Indonesia dan orang Indonesia memahami bahasa Inggris sehingga keduanya bisa menggunakan bahasa masing-masing, atau salah satu dari mereka menggunakan bahasa asing.

Hal tersebut analog dengan matematika sampai pada level tertentu. Pada level berikutnya, matematika bisa dide-konstruksi dan dilihat keterkaitannya melalui pola yang muncul. Tentu saja ini akan memakan waktu lebih lama dibandingkan jika menggunakan kode yang sudah umu. Sebagai ilustrasi pemecahan code, anda bisa mengikuti permainan yang disajikan oleh CIA di sini. Pergantian kode dari yang lazim menggunakan kunci tertentu akan berguna jika anda tidak ingin pesan tertentu tidak sampai kepada pihak tidak berkepentingan.

Selain kode-kode yang memang dimaksudkan untuk membatasi orang-orang yang mampu mengakses, kadang jarak yang tercipta ketika seseorang belajar matematika juga terbentuk akibat penggunaan simbol yunani yang ada di matematika. Saran saya: coba berabstraksi, dan alih-alih melihat simbol yang digunakan, coba pahami makna dibalik simbol tersebut: apayang sebenarnya hendak disampaikan oleh matematika?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Hal yang menyenangkan dari matematikawan adalah bagaimana mereka mencoba memberikan ilustrasi dengan contoh-contoh yang hadir dalam keseharian kita. Hal inilah yang saya tangkap ketika mendengarkan Sir Roger Penrose menjelaskan “The Problem of Consciousness” sebagaimana bisa dilihat di youtube

. Ada keindahan dalam kesederhanaan dibalik semua fungsi-fungsi simbol.

Kalau ada dua penyelesaian bagi suatu permasalahan, pilihlah yang paling sederhana: elegan.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Jika 1 = 5; 2 = 25; 3 = 325; 4 = 4325

maka 5 = ?

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apa yang menyebabkan anak matematika tak pernah lepas dari pertanyaan, “mau jadi guru ya?” atau kenapa matematika selalu dipandang sebagai sesuatu yang sulit? Apakah keduanya saling berkaitan? Melihat beragam komentar dari beberapa posting yang terkait dengan mitos dan karir dalam matematika, saya melihat ada keterkaitan antar keduanya. Persepsi bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit menyebabkan ada keterasingan antara bahan ajar matematika dengan peserta didik. Keterasingan ini sekaligus mempengaruhi persepsi seseorang akan bidang cakupan matematika yang akhirnya ‘hanya’ dipandang sebagai bidang ajar di kelas, bukan sebagai sebuah fenomena sehari-hari.

Melalui film Numb3rs keterpisahan ini sebenarnya hendak dirubuhkan. Segala sesuatu yang terjadi di alam mengikuti sebuah pola. Jika di tinkat dasar mungkin kita mengenal perumpamaan buah-buahan untuk penjumlahan, di bangku kuliah, buah-buah itu berubah wujud menjadi x, y, z untuk mewakili sebuah abstraksi. Bagaimana seseorang memperkirakan cuaca, bagaimana membaca grafik-grafik untuk mengetahui tren pasar, ataupun memperkirakan penyebab suatu penyakit dari kejadian-kejadian yang baru saja dialami.

Hidup ini penuh dengan korelasi, dan itulah cara kita bertahan hidup. Sebagai ilustrasi adalah relasi antara pengendara mobil dengan lampu merah. Apakah lampu merah memiliki relasi langsung dengan mesin mobil? Apa yang menyebabkan seseorang mau berhenti: polisi, menghindari kecelakaan, atau warna merah dari lampu? Ada relasi-relasi yang menjelaskan suatu aksi, dan hal itulah yang dipelajari matematika ketika belajar stokastik atau ekonomi. Beragam pola yang ditransformasikan dalam deretan notasi untuk menjelaskan fenomena alam maupun sosial. Bagaimana kalkulasi terjadi? Apa yang menyebabkan seseorang mengambil keputusan?

Hal yang sering terjadi adalah siswa diberi buku tanpa kisah. Proses imajinatif yang seharusnya menjadi basis belajar tidak terjadi. Metode belajar soal-jawab memang bisa menjadi solusi praktis ketika menghadapi ujian, namun tanpa imajinasi semuanya akan sia-sia. Tak ada pengembangan lebih lanjut. Terampil namun tak imajinatif.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Apa yang bisa disumbangkan matematika dalam meramal iklim? Tulisan feature American Mathematical Society (ams.org) bulan April membahas bagaimana eksplorasi dalam matematika menjawab pertanyaan tersebut. Berbeda dengan cuaca yang memiliki rentang lebih singkat, iklim menyangkut perhitungan dan pengamatan dalam waktu lama, dan dengan demikian, apa yang terjadi dalam beberapa hari, minggu atau bahkan tahunan belum memberikan gambaran mengenai perubahan iklim.

Untuk memahami iklim dengan menggunakan perangkat matematika, menarik melihat bagaimana matematikawan berinteraksi dengan permasalahan iklim. Tak berbeda jauh dengan bagaimana matematikawan membuat persamaan-peramaan probabilitas ketika sedang bermain poker, atau bagaimana Newton mengembangkan kalkulus sebagai bagian untuk memahami gravitasi dan gerak planet, atau Euler yang menulis persamaan untuk menjelaskan posisi optimal dalam pelayaran, persamaan-persamaan yang digunakan dalam memahami iklim juga dikembangkan dari ketertarikan para matematikawan untuk memahami iklim. Dan salah satu konsep yang digunakan adalah game theory (teori permainan) … Meski konsep ini dikembangkan dari ekonomi dan politik, teori permainan digunakan untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan iklim. Kelebihan teori ini untuk melakukan abstraksi dan generalisasi menyebabkan teori ini mampu masuk dalam berbagai bidang.

Bagi seorang matematikawan, hal pertama yang dilakukan ketika melihat suatu fenoma adalah menciptakan sebuah model. Model matematika ini disederhanakan sebagai re-presentasi dari realitas yang kompleks. Nilai-nilai yang terkandung dalam suatu model adalah ‘prediksi’ atau ‘kesadaran’ mengenai apa yang terjadi. Basis inilah yang digunakan sebagai titik mula dalam melakukanuji model dan memperbaiki model.

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon

Kalau ada serial yang bisa bikin saya cinta mati dengan matematika, jawabannya adalah Numb3rs. Everything is numbers. Itulah salah satu frase yang kerap diulang, selain pembukaan yang menyatakan bahwa kehidupan kita tak pernah terlepas dari angka. Namun selain teori-teori yang digunakan dalam film itu, yang membuat saya sedikit terkejut dengan serial itu adalah cara Charlie, sang jenius matematika dalam serial itu mengatasi kesedihan: dengan mencoba memecahkan N versus NP problem. Bukan kegilaannya mencoba memecahkan masalah N versus NP yang membuatsaya terpengarah, namun bagaimana ia membenamkan chaos dalam order: sebuah dunia steril yang memberikan rasa nyaman.

Ada jarak dalam dunia abstrak matematika yang memberikan ketenangan. Ketika dunia sosial demikian hiruk pikuk dan mengerikan, memecahkan persoalan klasik yang tidak terpecahkan memberikan rasa nyaman. Seperti sebuah tempat persembunyian pribadi tanpa intervensi. Keterpisahan yang melegakan dan tidak menyakitkan. Karena itu lagu klasik yang paling mendekati Phythagoras interval mampu memberikan harmoni dalam berpikir. Ada order yang terjelaskan oleh alam bawah sadar. Karena itu dalam konsentrasi tingkat tinggi, matematikawan dalam serial Numb3rs kadang menggunakan earphone.

Keterkaitan antara teori-teori matematika dengan pemecahan kasus FBI malah menjadi alasan sekunder. Pertama, meski aku sangat tertarik dengan kesetimbangan Nash, game theory dan agent-based model, tapi saya masuk ke dalam kategori skeptis bagaimana perilaku manusia bisa dimodelkan dengan tingkat keakuratan tinggi. Godel, Heisenberg merupakan beberapa teoritis yang senantiasa mengkritisi kemapanan matematika, mungkin yang terbaik adalah menggunakan prinsip falsifikasi Popper.

Terlepas dari semua hal itu, menyenangkan dapat melihat atmosfer matematika yang kental

Kredit gambar: http://www.jasoncoleman.net/images/numb3rs_1.jpg

Post to: delicious, Digg, ma.gnolia, Stumbleupon